Verificarea experimentala a metodei curentilor ciclici

Verificarea experimentala a metodei curentilor ciclici

1. Scopul lucrarii

Intr-o retea electrica de curent continuu se verifica experimental metoda curentilor ciclici.

2. Baze teoretice

In cazul cel mai frecvent al rezistentelor lineare, ecuatiile ce provin din aplicarea teoremelor lui Kirchhoff relativ la nodurile si ochiurile unei retele sunt si ele lineare in raport cu curentii si tensiunile respective. In acest caz se poate aplica metoda curentilor ciclici.

Metoda curentilor ciclici este o metoda de rezolvare a retelelor in care se opereaza cu noi variabile, astfel incat numarul ecuatiilor si al necunoscutelor sa se reduca la numarul de ecuatii independente ce se pot scrie pe baza teoremei a doua a lui Kirchhoff. Aceasta metoda permite reducerea numarului de ecuatii ale sistemului ce trebuie rezolvat pentru determinarea curentilor din laturile retelei considerate, la numarul ochiurilor sau buclelor (b) independente ale retelei, care este in directa relatie cu numarul laturilor (L) si al nodurilor (N) ale retelei (b=L-N+1). Metoda consta in alegerea de noi variabile (intermediare) si anume a unor curenti fictivi, denumiti curenti independenti (ciclici), curenti de ochiuri, de bucla sau de contur, asociati fiecare cate unui ochi (bucla) din cele l-n+1 ochiuri (bucle) independente ale retelei. Noile variabile satisfac identic ecuatiile exprimate de prima teorema a lui Kirchhoff, deci vor fi univoc determinate din cele l-n+1 ecuatii exprimate prin teorema a doua a lui Kirchhoff. Curentii de ochiuri parcurg toate laturile ochiului respectiv si se vor nota cu litera i, iar curentii reali din laturi, notati cu litera I, se obtin prin insumarea algebrica a curentilor de ochiuri care parcurg latura respectiva.

Se presupune ca toti curentii din laturile retelei considerate se pot descompune in niste curenti ciclici care circula doar de-a lungul unei bucle anume. Astfel, curentul printr-o latura ce apartine unei singure bucle independente va fi egal cu acel curent ciclic care circula prin respectiva bucla, iar curentul printr-o latura ce apartine mai multor bucle independente va fi suma algebrica a curentilor ciclici prin acele bucle ce contin respectiva latura, suma in care curentii ciclici de acelasi sens se iau cu semnul plus, iar cei opusi - cu semnul minus.

Se obtin urmatoarele ecuatii exprimate prin teorema a doua a lui Kirchhoff, functie de curentii de ochiuri:

, (9.1)

in care : i1, i2, ., in sunt curentii de ochiuri, iar , , ., reprezinta fiecare suma algebrica a tensiunilor electromotoare (t.e.m.) din ochiurile 1, 2, ., n. In aceste sume, tensiunile electromotoare al caror sens coincide cu sensul curentului de ochi vor fi pozitive, iar celelalte vor fi negative. R11, R22, ., Rnn reprezinta fiecare suma pozitiva a rezistentelor ochiurilor 1, 2, ., n; Rpk reprezinta suma rezistentelor comune ochiurilor p si k, rezistentele comune fiind considerate pozitive sau negative, dupa cum sensurile de referinta ale curentilor de ochiuri coincid sau nu, in latura comuna.

Aplicarea metodei consta in parcurgerea urmatoarelor etape:

1. se stabilesc cele l-N+1 ochiuri independente (curenti de ochiuri);

2. se fixeaza sensurile curentilor ciclici i1, i2, ., in in mod arbitrar;

3. se scrie sistemul de ecuatii (9.1), tinandu-se seama de regulile mentionate asupra continutului coeficientilor si asupra semnului ,, + ,, sau ,, - ,, obtinand valorile curentilor de ochiuri;

4. se exprima curentul real Ik din latura k, functie de cei de ochiuri, prin superpozitie

, (9.2)

unde  este egal cu unitatea pentru curentii ciclici ce strabat latura k si nul in celelalte cazuri.

Aceasta metoda prezinta avantajul fata de metoda teoremelor lui Kirchhoff prin faptul ca se reduce numarului de ecuatii de la l la l-N+1.

Se considera o retea electrica liniara de curent continuu (fig. 9.1.) care are L laturi (L=5), N noduri (N=3) si b - bucle sau ochiuri (b=3; acestea sunt notate cu : I, II, III).

Sistemul de ecuatii dat de metoda curentilor ciclici are L-N+1 ecuatii (in acest caz trei ecuatii) si este:

, (9.3)

in care: i1, i2, i3, sunt curentii ciclici. Rii reprezinta rezistenta ochiului i si este egala cu suma aritmetica a rezistentelor laturilor ochiului i; Rij = Rji este rezistenta comuna ochiului i si j, egala cu suma algebrica a rezistentelor laturilor comune celor doua ochiuri (sunt considerate pozitive rezistentele laturilor parcurse de curentii Ii si Ij in acelasi sens); reprezinta suma algebrica a tensiunilor electromotoare ale surselor din laturile ochiului i (sunt considerate pozitive tensiunile electromotoare care au acelasi sens cu ii).

Curentii reali functie de cei de ochiuri sunt:

.  (9.4)

3. Schema de montaj

Verificarea experimentala a metodei curentilor ciclici se face cu ajutorul schemei din figura 9.2. in care A1 A5 - ampermetre, R1 R5 - rezistente, E1, E2 - surse de tensiuni electromotoare 40 V, 5 A si V - voltmetru mobil.

4. Modul de lucru

Se executa schema de montaj din figura 9.2. Se regleaza rezistentele la o valoare R aleasa in cadrul sedintei de laborator. Pentru masurarea rezistentelor se poate utiliza metoda ampermetrului si voltmetrului (vezi lucrarea nr. 2).

Se regleaza tensiunile surselor.

Se marcheaza polaritatea aparatelor pe schema circuitului. Se masoara marimile: I1, I2, I3, I4 si I5.

Se repeta masuratorile pentru alte valori ale tensiunilor surselor, pastrand neschimbate valorile rezistentelor.

5. Date experimentale

Valorile masurate ale curentilor de laturi I1, I2, I3, I4, I5 (fig. 9.2.) se trec in tabelul 9.1.

Tabelul 9.1

6. Prelucrarea datelor experimentale

In vederea verificarii experimentale a metodei curentilor ciclici se procedeaza astfel:

Valorile masurate ale curentilor de laturi I1, I2, I3, I4, I5 se trec in tabelul 9.2 la coloana " M ";

Se identifica curentii ciclici i1, i2, i3 din relatiile (9.4);

Valorile calculate ale curentilor de laturi I1, I2, I3, I4, I5, cu ajutorul relatiilor (9.4) se trec in tabel la coloana " C ";

Se determina erorile relative, care se trec in acelasi tabel la coloana "e

IM - reprezinta valoarea masurata a curentului, iar

IC - reprezinta valoarea calculata a curentului.

Tabelul 9.2

7. Intrebari

7.1. Se verifica experimental metoda curentilor ciclici? Se argumenteaza raspunsul si se cauta cauzele erorilor.