Sistem de comunicatii

1.     INTRODUCERE

Ce este un sistem de comunicatii? Pentru a raspunde in linii mari la aceasta intrebare este necesar sa dam raspunsul la o intrebare fundamentala. Ce este ingineria electronica? Daca cineva pune aceasta intrebare la 50 de ingineri electronisti, va primi probabil 50 de raspunsuri diferite. Cu toate acestea, este evident ca ingineria electronica se ocupa cu rezolvarea a doua tipuri de probleme:

Producerea si transmiterea de energie electrica

Transmiterea informatiei

Sistemele de comunicatii sunt sistemele create sa transmita informatii.

Multe domenii din ingineria electronica sunt folosite pentru a rezolva probleme de comunicatii si energie electrica. Cateva exemple din aceste domenii sunt: computerele, circuitele electrice si electronice, aparatele electronice, procesarea digitrala de semnal, electromagnetismul si fotonica.

Este important sa realizam ca sistemele de comunicatii si sistemele de energie electrica au seturi diferite de constrangeri. In sistemele de energie electrica, formele de unda sunt de obicei cunoscute si preocuparea este de a concepe sisteme cu pierderi minime de energie.

In sistemele de comunicare, forma de unda prezenta la destinatie este necunoscuta pana dupa ce este receptionata, altfel, nici o informatie nu va fi transmisa si nu va fi nevoie de sistemul de comunicatii. Mai multe informatii sunt comunicate receptorului cand utilizatorul de la receptie este surprins de mesajul care a fost transmis. Astfel, transmiterea informatiei implica comunicarea de mesaje care nu sunt cunoscute dinainte (a priori). Dimpotriva, in sistemele de energie electrica, este stiut dinainte care va fi forma de unda receptionata si este stabilit de receptor care este cantitatea dorita.

Zgomotul limiteaza abilitatea de a comunica. Daca nu ar fi zgomot, noi am putea transmite mesaje electronice pana la marginea universului folosind o cantitate infinit de mica de putere. Asta a fost evident de la inceputul radioului. Totusi, teoria care descrie zgomotul si efectul zgomotului la transmiterea informatiei, nu a fost dezvoltat pana in 1940, cand, D.O.NORTH (1943), S.O. RICE (1944), C.E.SHANNON (1948) si N.WIENER (1949) s-au ocupat de acest aspect.

1.1 Perspective istorice

Un grafic al timpului aratand dezvoltarea de-a lungul istoriei a comunicatiilor, este dat in tabelul 1-1.

Cititorul este incurajat sa petreaca cava timp studiind acest tabel pentru a-si forma o parare despre cronologia comunicatiilor. Cu toate ca telefonul a fost dezvoltat in sec. 19, primul cablu telefonic transatlantic nu a fost tras pana in 1954. Anterior acestei date, apelurile transatlantice erau efectuate pe calea undelor scurte. Similar, chiar daca englezii au pornit televiziunea in 1936, releele de televiziune transatlantice nu au fost posibile pana in 1962, cand satelitul TELSTAR I a fost plasat pe orbita.

Sistemele de transmisii digitale, reprezentate de sistemele de telegraf, au fost dezvoltate in 1950 inaintea sistemelor analogice, telefonia, in secolul 20.

Aceasta carte furnizeaza detalii tehnice pentru ele mai multe inovatii in telecomunicatii prezentate in tabel. De exemplu, modulatia impulsului in cod folosita pentru transmiterea digitala moderna a semnalelor telefonice vocale, a fost inventata de Alex Reeves in 1937 si este descrisa in detaliu in capitolul 3. Receptoarele superheterodina si sistemele modulate in frecventa sunt prezentate in capitolele 4 si 5. Efectele zgomotului in sisteme de comunicatii sunt cuprinse in capitolele 6 si 7. Dezvoltarile recente in telefonia mobila celulara, satelit si sistemele de comunicatii personale sunt date ca studii de caz in capitolul 8. Standardele de comunicatii ale calculatoarelor sunt cuprinse in Apendix C.

1-2. Sisteme si surse digitale si analogice

Definitie: O sursa digitala de informatii produce un set finit de mesaje posibile. O masina de scris este un bun exemplu de sursa digitala. Exista un numar finit de caractere (mesaje) care pot fi generate de aceasta sursa.

Definitie: O sursa analogica de informatii produce mesaje care sunt definite intr-un continuum.

Tabelul 1.1: Date importante in telecomunicatii:

Un microfon este un exemplu bun de sursa analogica. Tensiunea de iesire reprezinta informatia din sunet si o distribuie intr-o gama de valori continua.

Definitie

Un sistem de comunicatii digital transfera informatia de la o sursa digitala, la destinatie.

Definitie

Un sistem de comunicatii analogic transfera informatia, de la o sursa analogica, la destinatie.

Strict vorbind, o forma de unda digitala este definita ca o functie de timp care poate avea doar un set discret de valori. Daca forma de unda digitala este o forma de unda binara sunt permise numai doua valori. O forma de unda analogica este o functie de timp care are o gama de valori continua.

Un sistem electronic de comunicatii digital foloseste de obicei tensiuni si curenti care au forme de unde digitale, totusi, poate avea forme de unda analogice. De exemplu, informatia de la o sursa binara poate fi transmisa la destinatie folosind o unda sinusoidala 1000 Hz ca sa reprezinta 1 binar si o forma de sursa sinusoidala de 500 Hz sa repreyinte 0 binar. Aici, informatia digitala de la sursa este transmisa la destinatie folosind forme de unda analogice, dar acesta este tot un sistem de comunicatii digital. Din acest punct de vedere, observam ca inginerii din comunicatii digitale trebuie sa stie sa analizeze circuitele analogice la fel ca circuitele digitale.

Comunicatiile digitale au un numar de avantaje :

Pot fi folosite circuite digitale relativ ieftine.

Securitatea este mentinuta folosind criptarea datelor.

O gama dinamica mai larga este posibila (diferenta dintre valoarea cea mai mare si cea mai mica.

Informatiile de voce, video si date pot fi combinate si transmise pe un sistem de transmisii digital comun.

In sistemele pe distanta lunga zgomotul nu se acumuleaza din repetor in repetor

Erorile pot fi putine chiar si atunci cand semnalul receptionat este foarte afectat de zgomot

Erorile pot fi usor corectate folosind codarea

Comunicatiile digitale au de asemenea si dezavantaje:

In general este necesara o banda mai larga decat pentru un sistem analogic

Este nevoie de sincronizare

Avantajele sistemelor de comunicatii digitale de obicei sunt mai multe decat dezavantajele. In consecinta, sistemele digitale devin din ce in ce mai populare.

In aceasta carte vom dezvolta teoria sistemelor de comunicatii si conceptelor matematice corespunzatoare ptr ca aceste idei stau la baza intelegerii sistemelor prezente si viitoare.

Aceasta abordare da inginerului absolvent un set de unelte de lucru care vor fi foarte folositoare de-a lungul carierei profesionale si nu vor fi dependente de harware.

In acelasi timp vom incerca sa nu ne afundam in complexitatea matematica. Sistemele de comunicatii analogice optime sunt de obicei imposibil de obtinut acolo unde putem obtine si analiza sisteme de comunicatii digitale optime fara dificultate prea mare.

Aplicatiile practice sunt si ele de prima importanta. Ele nu ofera numai motivatii si usurinta intelegerii conceptelor teoretice insa dau tanarului inginer cunostinte practice despre sistemele de comunicatii. Noi credem ca aceasta abordare furnizeaza o baza excelenta pentru dezvoltarea sistemelor de comunicatii viitoare la fel ca intelegerea sistemelor prezente.

1-3 FORME DE UNDA DETERMINISTE SI ALEATORII

In sisteme de comunicatii, noi ne preocupam de doua clase mari de forme de unde: deterministe si aleatorii (sau stohastice).

Definitie:

O forma de unda determinista poate fi modelata complet ca o functie specifica de timp.

De exemplu, daca w(t)=Acos(ω₀t+φ₀ descrie o forma de unda unde A, ω₀ si φ₀ sunt constante cunoscute, atunci aceasta forma de unda este determinista.

Definitie:

O forma de unda aleatorie (sau stohastica) nu poate fi modelata complet ca o functie de timp si trebuie modelata probabilistic.

Aici avem de-a face cu o dilema atunci cand analizam sistemele de comunicatii. Noi stim ca formele de unda care reprezinta sursa nu pot fi deterministe.

De exemplu, intr-un sistem de comunicatii digital noi putem trimite informatii care sa corespunda oricarei litere din alfabetul englez. Fiecare litera poate fi reprezentata de o forma de unda determinista dar cand analizam forma de unda emisa de la sursa, noi aflam ca e o forma de unda aleatorie pentru ca nu stim exact ce caracter va fi transmis. In consecinta, noi avem nevoie sa proiectam sistemul de comunicatii folosind o forma de unda aleatorie si orice zgomot care va fi introdus va fi deasemenea ca o forma de unda aleatorie. Aceasta tehnica necesita folosirea conceptelor de probabilitati si statistica care pot face proiectarea si analiza mai complicata. Din nefericire, daca reprezentam forma de unda ca o forma de unda determinista tipica vom obtine aproape, dar nu in totalitate, rezultatul pe care il cautam. Aceasta este abordarea din prima parte a acestei parti.

1-4 ORGANIZAREA CARTII

Cartea cuprinde 9 capitole care descriu pe larg tehnicile de codare, multiplexare si modulatie in comunicatiile digitale. Cartea este destinata studentilor din universitati tehnice precum si specialistilor in telecomunicatii.

1-5 FOLOSIREA CALCULATORULUI SI A SOFTULUI MATLAB

Calculatorul este un device modern, care ajuta inginerii de comunicatii sa analizeze si sa priecteze sisteme de comunicatii. Aceasta carte este conceputa astfel incat calculatorul sa poata fi folosit ca o unealta ptr. analiza undelor, sa calculeze spectrul (folosind transformata Fourier) sa calculeze integrale si in general, sa ajute cititorul sa inteleaga, sa analizeze si sa proiecteze. Cand cineva cauta software disponibil pentru lucrul cu calculatorul, acel cineva este pus in fata programarii in C, Pascal sau Basic, sau cineva poate alege un pachet software care sa rezolve o clasa de probleme particulare, cum sunt problemele matematice. Pentru utilizarea cu aceasta carte, autorul a ales   Matlab-ul care este disponibil in versiuni ptr. studenti la preturi rezonabile.

Solutiile cu fisiere Matlab M sunt furnizate pentru anumite ecuatii si probleme ajutatoare si sunt marcate cu un anumit simbol. Tabelul 2-3 arata un exemplu de un fisier Matlab M.

1-6 DIAGRAMA BLOC A UNUI SISTEM DE COMUNICATII

Sistemele de comunicatii pot fi descrise printr-o diagrama bloc prezentata in figura 1-1. Excluzand aplicatiile particulare, toate sistemele de comunicatii includ 3 subsisteme principale: emitatorul, canalul, receptorul.

De-a lungul acestei carti vom folosi simboluri ca cele prezente in aceasta diagrama astfel incat cititorul sa nu fie dezorientat cu privire la locul in care aceste semnale sun localizate de-a lungul sistemlui. Mesajul de la sursa este reprezentat de forma de unda de la intrare in formatie m(t). Mesajul livrat la destinatie este notat cu m̃(t). Semnul '~' indica faptul ca mesajul receptionat poate sa nu fie la fel ca cel transmis. Asta este; mesajul la destinatie m̃(t), poate fi afectat de zgomot pe canal sau pot fi alte probleme in sistem, ca filtrari nedorite sau neliniaritati nedorite. Mesajul informational poate fi in forma analogica sau digitala, depinde de particularitatile sistemului, si poate reprezenta informatie audio, video, sau alte tipuri de informatie. In sistemele multiplexate, pot fi intrari si iesiri multiple pentru sursele si destinatiile mesajelor. Spectrul (sau frecventele) ale lui m(t) si m̃(t) este concentrat in jurul lui f =0; in consecinta se spune ca sunt semnale in banda de baza.

Blocul de procesare a semnalului la emisie conditioneaza sursa pentru o mult mai eficienta transmisie. De exemplu, intr-un sistem analogic. Procesorul de semnal poate fi un filtru trece jos analogic care este folosit sa restranga latimea benzii lui m(t). Intr-un sistem hibrid, procesorul de semnal poate fi un convertor analog-to-digital (ADC). Acesta produce un "cuvant digital" care reprezinta esantioane ale semnalului analogic de la intrare (cum este descris in capitolul 3 in sectiunea PCM). In acest caz convertorul din procesorul de semnal furnizeaza codarea sursei semnalului de intrare. In plus, procesorul de semnal poate adauga biti de paritate cuvantului digital pentru a furniza codarea canalului astfel incat detectia si corectia erorilor sa poata fi folosita de procesorul de semnal de la receptie pentru a elimina erorile de bit cauzate de zgomotul de pe canal. Semnalul la iesirea procesorului de semnal de la emisie este un semnal in banda de baza, deoarece are frecventele concentrate in jurul lui f=0. Circuitele de modulatie a purtatoarei la emisie transfera semnalul procesat in banda de baza intr-o banda de frecvente care este potrivita pentru mediul de transmisie al canalului. De exemplu, daca canalul consta in fibra optica, circuitele de modulare a purtatoarei vor transfera intrarea din banda de baza in frecvente optice si semnalul transmis s(t), este lumina. Daca pe canal sunt propagate semnale in banda de baza, nu sunt necesare circuite de modulatie a purtatoarei, si s(t) poate fi extras din circuitele de procesare de la emisie. Circuitele de modulatie a purtatoarei sunt necesare cand canalul de transmisie este localizat intr-o banda de frecvente in jurul lui f(c) unde

f(c)=>0. In acest caz, s(t) se spune ca este tras in banda, pentru ca este proiectat sa aibe frecvente localizate in banda din jurul lui f(c). De exemplu, o statie de emisie cu modulatie in amplitudine (AM) cu o frecventa de 850 kHz are o frecventa purtatoare f(c) =850 kHz.

Fig 1-1. Sistem de comunicatii

Trecerea informatiei de la intrare din banda de baza m(t) in banda semnalului s(t) se numeste modulatie, (m(t) este semnalul audio a statiei de emisie AM). In capitolul 6 vom arata ca orice semnal modulat are forma

s(t)=R(t)cos[ω_ct+ θ(t)]

unde ω_c=2πf_c. Daca R(t)=1 si θ(t)=o, s(t) va fi o simpla frecventa sinusoidala f=f_c cu o banda de latime 0. In procesul de molulare facut de circuitele de modulatie a purtatoarei, forma de unda a semnalului de intrare din banda de baza m(t) forteaza pe R(t) si/sau θ(t) sa se modifice in functie de m(t). Aceste fluctuatii ale lui R(t) si θ(t) fac ca s(t) sa aiba o latime de banda diferita de 0 care depinde de caracteristicile lui m(t) si de functiile de transformare folosite pentru generarea lui R(t) si θ(t). In capitolul 6 sunt prezentate exemple practice de semnale modulate analogice si digitale.

Canalele pot fi clasificate in doua categorii : hardwire si softwire. Cateva exemple de hardwire sunt liniile telefonice cu cabluri torsadate, cablul coaxial, ghidurile de unda si fibra optica. Exemple de canale softwire sunt aerul, vidul si apa de mare. Trebuie sa intelegem ca principiile generale de modulatii analogice si digitale sunt aplicabile pentru toate tipurile de canale, chiar daca unele caracteristici ale canalelor impun unele constrangeri care vor favoriza anumite tipuri de semnale. In general, mediul de comunicatii atenueaza semnalul astfel incat nivelul zgomotului de pe canal si/sau zgomotul indus de imperfectiunile receptorului fac ca informatia receptionata, m̃, sa fie diferita de cea de la emisie. Zgomotul canalului poate aparea din cauze naturale (ex. fulgere) sau surse umane ca liniile de inalta tensiune, sistemele de pornire ale autoturismelor sau chiar dispozitivele de comutare din apropierea computerelor. Canalul poate sa contina echipamente active de amplificare, cum sunt repetoarele din sistemele de telefonie sau transponderele satelitare din sistemele de comunicatii prin satelit. Aceste dispozitive sunt necesare pentru mentinerea nivelului semnalului peste cel al zgomotului. In plus, canalul poate avea mai multe cai de transmisie intre sursa si destinatie, cai care pot avea diferite intarzieri si atenuari. Si mai rau, aceste caracteristici pot varia in timp. Aceste variatii produc fading la iesirea canalului. Ati observat acest fading la receptia statiilor de emisie pe unde scurte aflate la mare distanta.

Receptorul preia semnalul perturbat la iesirea canalului si in transforma intr-un semnal in bada de baza care poate fi procesat de procesorul in banda de baza a receptorului. Procesorul in banda de baza "curata" semnalul si furnizeaza o aproximare a informatiei de la sursa, m̃, catre iesirea sistemului de comuniactii.

Scopul unui inginer este sa proiecteze un sistem de comunicatii astfel incat informatia sa fie transmisa la destinatie cu foarte putine perturbari, respectand in acelasi timp constrangerile, ca puterea maxima de emisie, banda alocata, si costurile. In sistemele digitale, masura deteriorarii semnalelor este de obicei probabilitatea de eroare de bit (P_c), numita si rata de eroare de bit (BER) a datelor receptionate m̃. In sistemele analogice, masura performantelor este raportul semnal/zgomot la iesirea receptorului.

1-7 ALOCAREA SPECTRULUI

In sistemele de comunicatii care folosesc atmosfera ca si canal de transmisie, interferentele si conditiile de propagare sunt foarte dependente de frecventa de emisie. Teoretic, orice tip de modulatii (ex. modulatia in amplitudine, modulatia in frecventa, banda laterala, psk, fsk, etc.) pot fi folosite la orice frecventa de emisie. Totusi, in scopul de a ordona si din ratiuni politice, guvernele reglementeaza tipul de modulatie, banda si tipul de informatie care pot fi transmise pe anumite frecvente.

Intr-o baza internationala, asignarea freceventelor si standardele tehnice sunt stabilite de catre International Telecommunication Union (ITU). ITU este o agentie specializata a Natiunilor Unite si centrul administrativ al ITU este in Geneva, Elvetia, cu un staff de 700 de persoane. Aceste staff este responsabil de administrarea intelegerilor care au fost ratificate de catre 184 de natiuni membre ale ITU. In 1992, ITU a fost restructurat in 3 sectoare. Sectorul de Radiocomunicatii (ITU - R) care furnizeaza asignarea frecventelor si este preocupat de folosirea eficienta a spectrului de radiofrecvente. Sectiuneade standardizare in telecomunicatii (ITU-T) care examineaza problemelor tehnice, de operare si de tarifare. Creaza recomandari si standarde pentru retelel publice de telecomunicatii si sistemele radio corespunzatoare. Sectorul de dezvoltare in telecomunicatii (ITU - D) furnizeaza asistenta tehnica in special pentru tarile dezvoltatoare. Aceasta incurajeaza ca un intreg ansamblu de servicii de telecomunicatii sa fie asigurat economic si integrat intr-un sistem de telecomunicatii global.

Inainte de 1992, ITU era organizat in 2 sectoare principale: International Telegraph si Telephon Consultative Committee (CCITT) si International Radio Consultative Comittee (CCIR).

Fiecare natiune membra a ITU isi pastreaza suveranitatea asupra folosirii spectrului si standardelor adoptate pe teritoriul sau. Cu toate acestea, este de asteptat ca fiecare natiune sa se alinieza la planul de frecvente si standardele adoptate de ITU. De obicei, fiecare natiune stabileste o agentie care este responsabila de administrarea frcventelor radio in granitele sale. In Statele Unite, FCC reglementeaza si acorda licentele pentru sistemele radio destinate publicului larg sau statului si institutiilor locale. In plus, National Telecommunication and Information Administration (NTIA) este responsabila pentru asignarea frecventelor destinate guvernului si armatei Statelor Unite. Asignarea frecventelor internationale este divizata in 2 sub benzi de catre FCC pentru a corespunde la 70 de categorii de servicii si 9 milionae de transmisii. Tabelul 1-2 arata o lista generala a benzilor de frecventa, destinatiile obisnuite, conditiile de propagare tipice si serviciile tipice asignate acestei benzi.

1-8 PROPAGAREA UNDELOR ELECTROMAGNETICE

Caracteristicile de propagare a undelor electromagnetice folosite in canale softwire sunt foarte dependente de frecventa. Aceste lucru este aratat in tabelul 1-2, in care utilizatorii sunt asignati frecventelor care au caracteristicile de propagare corespunzatoare acoperirii necesare. Caracteristicile de propagare sunt rezultatul schimbarilor in viteza de propagare a undelor radio in functie de altitudine si conditiile limita. Viteza de propagare a undelor este dependenta de temperatura, densitatea aerului si nivelele ionosferice.

Ionizarea aerului rarefiat de la altitudini mari are un efect dominant in propagarea undelor de frecventa medie (MF) si frecvente mari (HF). Ionizarea eset cauzata de radiatiile ultraviolete solare cat si de raze cosmice. In consecinta, nivelul ionizarii este in functie de timpul zilei, anotimp si activitatile solare. Aceasta duce la cateva straturi cu diferite densitati de ionizare localizate la diferite inaltimi in jurul Pamantului.

Regiunile ionizate dominante sunt straturile D, E, F₁ si F₂. Stratul D este cel mai aproape de suprafata pamantului la o altitudine de 45 sau 55 de mile. Pentru f >300 kHz, stratul D se comporta ca un burete care absoarbe (sau atenueaza) aceste unde radio. Atenuarea este invers proportionala cu frecventa si devine mica pentru frecvente peste 4 MHz. Pentru f<300 kHz, stratul D da refractii ale undelor RF. Stratul D este foarte pronuntat in timpul zilei, cu un maxim de ionizare atunci cand soarele este deasupra, si aproape dispare noaptea. Stratul E are o inaltime de la 65 pana la 75 de mile si are ionizarea maxima in jurul pranzului (ora locala), si practic dispare dupa asfintit. El da reflexii ale frecventelor HF in timpul zilei. Stratul F urca in altitudine intre 90 si 250 de mile. Se ionizeaza rapid la rasarit, atinge varful de ionizare dupa-amiaza devreme, si scade incet dupa asfintit.

Regiunea F se imparte in 2 straturi, F₁ si F₂, in timpul zilei si se combina intr-unul singur, noaptea. Regiunea F este cel mai predominant mediu in furnizarea reflexiilor undelor HF. Dupa cum este aratat in figura 1-2, spectrul electromagnetic poate fi divizat in 3 benzi largi care au una din cele trei caracteristici de propagare dominante: unde terestre, unde cosmice si unde directe.

Propagarile undelor terestre sunt ilustrate in fig 1-2a. Este modul dominant de propagare pentru frecventele de sub 2 MHz. Aici undele electromangetice tind sa urmareasca conturul pamantului. Deci difractia undelor le fac sa se propage de-a lungul suprafetei pamantului. Acest mod de propagare este folosit in AM, unde acoperirea locala urmareste conturul pamantului si semnalul se propaga pe orizontul vizibil.

Tabelul 1-2 Benzile de frecvente

Intrebarea care se pune este: Care e cea mai mica frecventa care poate fi folosita? Raspunsul este ca cea mai mica frecventa utilizabila depinde de lungimea antenei. Pentru radiatii eficiente, antena trebuie sa fie mai mare de 1/10 din lungimea de unda. De exemplu, pentru un semnal cu o frecventa purtatoare f_c = 10 kHz, lungimea de unda este:

λ=c/f_c

unde c este viteza luminii. (Formula λ=c/f_c este distanta = viteza x timp, unde timpul este t=1/f_c.) Deci antena trebuie sa fie de cel putin 3000 m lungime pentru radiatii electromagnetice eficiente la 10 kHz.

Propagarea undelor cosmice este ilustrata in fig 1-2b. Este modul predominant de propagare in benzile de la 2 la 30 MHz. Aici acoperirea la mare distanta este obtinuta prin reflexia undei in ionosfera si in suprafata pamantului. De fapt, in ionosfera unda este refractata gradual in forma unui U intors deoarece indicele de refractie variaza cu altitudinea si cu modificarea nivelului de ioizare. Indicele de refractie a ionosferei este dat de(Griffiths 1987; Jordan and Balmain, 1968):

Fig 1-2 Propagarea radio

unde n este indicele de refractie, N este densitatea de electroni liberi (numarul de electroni pe metru cub), si f este frecventa udei (in herti). De obicei valoarea lui N este intre 10¹⁰ si 10¹², depinzand de perioada zilei, anotimp si numarul de puncte solare. Intr-o regiune ionizata n<1 deoarece N>1 si in afara regiunii ionizate n1 deoarece N0. In regiunile ionizate, deoarece n<1, undele vor fi refractate conform legii lui Snell:

n sin φ_r = φ_i

unde φ_i este unghiul de incidenta (intre directia undei si verticala) masurat chiar sub ionosfera si φ_r este unghiul de refractie a undei (pe verticala), masurat in ionosfera. In continuare, indexul de refractie o sa varieze odata cu altitudinea deoarece N variaza. Pentru frecvente din benzile cuprinse intre 2 si 30 MHz, indexul de refractie o sa varieze cu altitudinea intr-o plaja coresunzatoare astfel incat unda va fi intreptata inapoi spre pamant. In consecinta, ionosfera se comporta ca un reflector. Statia de transmisie va avea o arie de acoperire asa cum e indicata in fig 1-2b de hasuararea de-a lungul suprafetei pamantului. Acoperirea in apropierea antenei de emisie este datorata undelor terestre, iar celelalte arii de acoperire sunt datorate undelor cosmice. Observam ca sunt zone fara acoperire de-a lungul scoartei terestre intre antena de emisie si cea de receptie. Unghiul de reflexie si pierderile semnalului intr-un punct de reflexie depind de frecventa, perioada zilei, anotimp si activitatile solare.

Pe timpul zilei (in punctele de reflexie ionosferica), densitatea de electroni va fi mare deci n<1. In consecinta, undele cosmice de la statile de pe cealalta parte a globului vor fi gasite pe benzile de unde scurte. Totusi, stratul D este de asemena prezent pe timpul zilei. Acesta absoarbe frecventele de sub 4 MHz. Acesta este cazul statiilor AM, cand statiile de la distanta nu pot fi receptionate pe timpul zilei, dar noaptea stratul dispare si statiile AM pot fi receptionate pe unde cosmice.

Propagarea undelor cosmice este cauzata in principal de reflexia stratului F (altitudine de la 90 la 250 mile). Datorita acestui strat, statiile de emisie internationale din banda HF pot fi auzite din cealalta parte a globului a aproape orice ora din zi sau din noapte.

Propagarea directa este ilustrata in fig 1-2c. Aceasta este metoda principala pentru frecvente de peste 30 MHz. Aici undele electromagnetice se propaga in linie dreapta. In acest caz, f²81N, astfel incat n1, si atunci vom avea refractii foarte slabe la ionosfera. De fapt, semnalul se propaga prin ionosfera. Aceasta proprietate este folosita pentru comunicatiile satelitare.

Modul de propagare directa (LOS) are dezavantajul ca pentru comunicatii intre doua statii terestre, calea semnalului trebuie se fie peste orizont. Altfel, pamantul va bloca calea de propagare. Astfel antenele trebuie sa fie plasate pe turnuri inalte astfel incat antenele de receptie sa poata "vedea" antena de emisie. O formula pentru distanta la orizont, d, ca o functie de inaltimea antenei, poate fi usor obtinuta folosind figura 1-3. Din aceasta figura:

d² + r² = ( r + h )²

sau                                          d² = 2rh + h²

unde r este raza pamantului si h este inaltimea antenei peste scoarta terestra. In aceasta aplicatie h² este neglijabil in raport cu 2rh. Raza pamantului este de 3960 mile. Cu toate acestea, la frecventele radio directe, raza pamantului efectiva este de (3960) mile. Deci distanta pana la orizont va fi:

mile.

Unde factorul de conversie a fost folosit astfel incat h este inaltimea antenei masurata in picioare si de este in mile terestre. De exemplu, statiile de televiziune au asignate frecvente peste 30 MHz in benzile VHF sau UHF (vezi tabelul 1-2) si marginile de acoperire sunt limitate la limita orizontului radio. Pentru o statie tv cu un turn de 1000 de picioare, d este de 44,7 mile. Pentru un utilizator cu antena de 30 de picioare, d este de 7,75 mile. Astfel, pentru aceste puncte de transmisie si de receptie, televiziunea va trebui sa aiba aria de acoperire cu o raza de 55,7 + 7,75 = 52,5 mile in jurul turnului de emisie.

Fig 1-3 Calculul distantei la orizont

In plus, modul de propagare directa este posibil sa aiba imprastieri de propagare ionosferice. Acestea apar cand frecventele sunt intre 30 si 60 MHz, cand semnalul de radiofrecventa este imprastiat datorita iregularitatiolor indicelui de refractie a ionosferei inferioare (aproape 50 de mile de la scoarta terestra). Datorita acestor imprastieri, comunicatiile pot fi transportate la distante de 1000 de mile chiar daca aceasta deste dincolo de distanta directa. Similar, imprastierile troposferice (la 10 mile deasupra scoartei terestre ) pot propaga semnalele de radiofrecventa intre 40 MHz pana la 4 GHz pana la cateva sute de mile.

1-9 MASURAREA INFORMATIEI

Dupa cum am vazut, scopul unui sistem de comunicatii este sa transmita informatii de la sursa la destinatie. Dar, cat este de mare informatia si cum o masuram ? Stim ca din punct de vedere calitativ, aceasta este legata de surpriza din momentul in care se receptioneaza mesajul. De exemplu, mesajul "oceanul a fost distrus de o explozie nucleara" contine mai multa informatie decat mesajul " astazi ploua".

Definitie. Informatia trimisa de la o sursa digitala cand este transmis mesajul cu numarul j este data de:

(1-7a)

unde P_j este probabilitatea de transmisie a mesajului j.

Din aceasta definitie, vedem ca mesajul care este mai putin probabil sa apara (valoare mai mica pentru P_j) furnizeaza mai multa informatie (valoare mai mare a lui I_j). De asemenea observam ca masurarea acestei informatii depinde numai de eventualitatea trimiterii mesajului si nu depinde de posibilitatea de interpretare a continutului si daca are sau nu sens.

Baza logaritmului determina unitatile folosite pentru masurarea informatiei. Astfel pentru unitatile "biti", baza logaritmului este 2. Daca este folosit logaritmul natural, unitatile sunt "nats"; si pentru logaritm in baza 10, unitatile sunt "hartley", numiti dupa R.V. Hartley, care a sugerat folosirea logaritmului in 1928.

In aceasta sectiune, termenul "bit" reprezinta o uitate de informatie defimita de (1-7a). In alte sectiuni, in special in capitolul 3, bit-ul este de asemenea folosit ca sa reprezentam o uitate de date binare. Sa nu confundam aceste 2 intelesuri ale termenului bit. Unii autori folosesc termenul de binit pentru a exprima unitatile de date si folosesc bit numai pentru unitatile de informatie. Totusi, majoritatea inginerilor folosesc acelasi cuvant (bit) ca sa exprime amandoua tipurile de unitati, cu intelesul in functie de contextul in care este folosit. Aceasta carte va face la fel.

Pentru usurinta evaluarii lui I_j la un calculator, (1-7a) poate fi scris in termeni de logaritm in baza 10 sau logaritm natural.

   (1-7b)

In general, continutul informatiei va varia de la mesaj la mesaj pentru ca P_j nu va fi egal. In consecinta, avem nevoie de masurarea informatiei medii de la sursa, considerand ca toate mesajele posibile pot fi trimise.

Definitie: Masurarea informatiei medii este:

(1-8)

Unde m este numarul de mesaje diferite posibile la sursa si P_j este probabilitatea trimiterii mesajului j (m este finit deoarece este presupusa o sursa digitala). Informatia medie se numeste entropie.

Exemplul 1-1 Evaluarea informatiei si entropiei

Gasiti continutul unui mesaj care consta intr-un cuvant digital de 12 digiti, in care fiecare digit poate avea patru valori diferite. Probabilitatea trimiterii oricarei valori este presupusa egala, si valoarea oricarui digit nu depinde de valorile avute de digitii precedenti.

Intr-un sir de 12 simboluri (digiti) in care fiecare simbol consta intr-una din cele patru valori, sunt 4x4x.4=4¹² combinatii diferite (cuvinte) care pot fi obtinute. Petru ca fiecare valoare are o probabilitate egala de aparitie, toate cuvintele, diferite, au aceeasi probabilitate de aparitie.

Deci:

sau

In acest exemplu vedem ca informatia continuta in orice mesaj posibil este egala cu cea din ori ce alt mesaj posibil (24). Deci informatia medie H este de 24 biti.

Presupunand ca numai doua valori (binar) sunt permise pentru fiecare digit si ca toate cuvintele sunt egale ca probabilitate, atunci informatia va fi I_j = 12 biti pentru cuvintele binare si informatia medie va fi H = 12 biti. Aici, toate cuvintele de 12 biti dau 12 biti de informatie pentru ca probabilitatea de aparitie a cuvintelor este egala. Daca nu ar fi fost egala, unele cuvinte de 12 biti ar fi continut mai mult de 12 biti de informatie si altele ar fi continut mai putin, iar informatia medie ar fi fost mai putin de 12 biti.

Rata informatiei este de asemenea importanta.

Definitie: Rata sursei este data de

R=H/T biti/s     (1-9)

unde H este evaluat folosind (1-8) si T este timpul necesar pentru a trimite un mesaj.

Definitia data anterior se aplica surselor digitale. Definitia pentru surse analogice nu este prezentata aici deoarece matematica devine foarte complicata, si intelesul fizic este mai greu de interpretat. Totusi, nu este nevoie sa ne ingrijoram despre cazul analogic deoarece, din punct de vedere microscopic, comunicatiile sunt in mod natural un proces discret, dupa cum a fost subliniat de Shannon in 1948 si mentionat de Hartley in 1928. Dintr-un punct de vedere macroscopic, sursele analogice pot fi aproximate de surse digitale cu o acuratetea dorita.

1-10 CAPACITATEA CANALULUI SI SISTEMELE DE COMUNICATII IDEALE

Mai multe criterii pot fi folosite pentru masurarea eficientei unui sistem de comunicatii pentru a vedea daca este ideal sau perfect. Unele din aceste criterii sunt costurile, largimea benzii folosite, puterea necesara de emisie, raportul semnal/zgomot in diferite puncte ale sistemului, probabilitatea de eroare de bit pentru sistemele digitale, si intarzierile de-a lungul sistemului.

In sistemele digitale, sistemul optim poate fi definit ca sistemul care minimizeaza probabilitatea de eroare de bit la iesire pentru a mentine energia de emisie si banda canalului. Totusi eroarea de bit si banda semnalului sunt de prima importanta si sunt acoperite in subcapitole. Aceasta ridica o intrebare: Este posibil sa inventam un sistem fara erori de bit la iesire chiar daca avem zgomot pe canal? Raspunsul la aceasta intrebare ni-l da Shannon in 1948-1949. Raspunsul este ca da, cu anumite conditii. Shannon a aratat ca (pentru cazul unui semnal plus zgomot alb gaussian), capacitatea C (biti/s) poate fi calculata astfel incat daca rata de informatie R (biti/s) a fost mai mica decat C, probabilitatea de eroare se va apropia de 0. Ecuatia pentru C este:

C = B log₂ (1-10)

unde B este banda canalului in Herti (Hz), si S/N este raportul semnal/zgomot (watt/watt, nu dB) la intrarea receptorului digital. Shannon nu ne spune cum sa construim acest sistem, dar el demonstreaza ca este teoretic posibil sa avem asemenea sistem. Totusi, Shanon ne da performantele teoretice pe care trebuie sa incercam sa le atingem in sistemele de comunicatii practice. Sistemele care incoporeaza aceste performante, de obicei contin coduri corectoare de erori. Zgomotul canalului cauzeaza in continuare erori la intrarea decoderului de la receptie; dar totusi, destula informatie redundanta a fost adaugata in semnalul transmis astfel incat decoderul sa poata detecta si corecta erorile ci ajutorul circuitelor de procesare.

In sistemele analogice, sistemul optim poate fi definit ca unul care atinge cel mai mare raport semnal/zgomot la iesirea receptorului creat sa indeplineasca conditiile de putere de emisie si largime de banda. Aici, evaluarea raportului semnal/zgomot de la iesire este de prima importanta. Putem sa punem intrebarea: Este posibil sa creem un sistem cu un raport semnal/zgomot infinit la iesire, cand zgomotul este introdus de canal? Raspunsul e nu. Performantele unui sistem real analogic in concordanta cu sistemul ideal a lui Shannon sunt ilustrate in capitolul 7 (vezi figura 7-27).

Alte limite fundamentale pentru semnalele digitale au fost descoperite de Nyquist in 1924 si Hartley in 1928. Daca un impuls reprezinta un bit de date, Nyquist arata ca impulsuri neinterferente pot fi trimise pe canal nu mai repede de 2B impulsuri/s, unde B este banda canalului in Hz. Aceasta este cunoscuta ca teorema esantionarii si este discutata in capitolul 2. Hartley generalizeaza rezultatul lui Nyquist pentru cazul in care sunt generate impulsuri multinivel, dupa cum este discutat in capitolele 3 si 5.

Urmatoarea sectiune descrie imbunatatirile care pot fi obtinute intr-un sistem digital cand codarea este folosita si cum aceste sisteme cu codare se compara cu sistemul ideal a lui Shannon.

1-11 CODAREA

Daca datele de la iesirea unui sistem de comunicatii au erori care sunt prea frecvente fata de modul de lucru dorit, erorile pot fe reduse prin folosirea a doua tehnici principale.

Automatic repeat request (ARQ) - cererea automata a repetarii

Forward error correction (FEC) - corectarea erorilor

Intr-un sistem ARQ, cand circuitul de receptie detecteaza erori in blocul de date, cere ca blocul de date sa fie retransmis. Intr-un sistem FEC, datele transmise sunt codate astfel incat receptorul poate corecta erorile pe care le detecteaza. Aceste proceduri sunt clasificate ca codarea canalului deoarece ele sunt folosite pentru corectarea erorilor cauzate de zgomotul canalului. Aceasta este diferita fata de codarea sursei, prezentata in capitolul 3, unde scopul codarii este extragerea informatiei de la sursa si codarea ei intr-o forma digitala astfel incat sa poata fi salvata sau transmisa folosind tehnici digitale.

Alegerea intre folosirea tehnicii ARQ sau FEC depinde de anumite aplicatii. ARQ este folosit de obicei in sisteme de comunicatii pentru calcualtoare deoarece este relativ simplu de implementat, si este de obicei un canal duplex (2 directii) astfel incat capatul de la receptie poate trimite inapoi un mesaj de confirmare (acnowledgement (ACK)) pentru primirea corecta a datelor sau o cerere pentru retransmisie (NAC), cand datele sunt receptionate cu erori. Tehnicile FEC sunt folosite pentru corectarea erorilor pe canalele simplex (o singura cale) atunci cand returnarea unui indicator ACK/NAC (necesar pentru tehnica ARQ) nu este posibil. Tehnica FEC este preferata in sistemele cu intarzieri de transmisie foarte mari deoarece daca tehnica ARQ va fi folosita, rata datelor efective va fi mica; emitatorul avand perioade de asteptare lungi pana la primirea indicatorului ACK/NAC, care este intarziat de delay-ul lung al transmisiei. Deoarece sisteleme ARQ sunt acoperite in apendix C, ne vom concentra asupra tehnicii FEC in restul sectiunii.

Fig 1-4. Sistem de comunicatii general

Sistemele de comunicatii care folosesc tehnica FEC sunt ilustrate in figura 1-4, in care sunt cuprinse si blocurile de codare si de decodare. Din punct de vedere teoretic, teorema lui Shannon privind capacitatea canalului stabileste ca o valoare finita pentru raportul semnal/zgomot limiteaza doar rata de transmisie (biti/s). Astfel, probabilitatea erorii, P(E), poate aproxima 0 atunci cand rata de transmisie este mai mica decat capacitatea canalului. Aceasta teorema implica necesitatea codarii pentru ca P(E)0. Intrebarea este: ce P(E) poate fi atins cand peste folosita codarea in practica?

Subiectele codarii sunt imense, si noi nici macar nu vom incerca sa facem o introducere pentru numeroasele tehnici de codare care au fost dezvoltate. Orsicum, vom enumera cateva concepte de baza si vom studia rezultatele care indica imbunatatirile practice atunci cand codul este folosit.

Codarea implica adaugarea de biti in plus (redundanti) fluxului de date astfel incat decoderul sa poata reduce sau corecta erorile de la iesirea receptorului. Totusi, biti adaugati au dezavantajul ca maresc rata datelor (biti/s) si, in consecinta se mareste si banda semnalului codat.

Codurile pot fi clasificate in doua mari categorii:

• Coduri bloc. Un cod bloc reprezinta transformarea a k simboluri binare de la intrare in n simboluri binare la iesire. In consecinta, coderul bloc este un device fara memorare. Pentru ca n>k, codul poate fi ales sa furnizeze redundanta, cum sunt bitii de paritate, care sunt folositi de decoder sa furnizeze detectia erorilor si corectia unora. Codurile sunt caracterizate de (n,k), unde rata de codare R este definita de R = k/n. In practica, valorile lui R sunt intre ¼ si 7/8, si k este de la 3 pana la cateva sute.
• Codurile convolutive. Un cod convolutiv este produs de un coder cu memorie. Coderul convolutiv accepta k simboluri binare la intrare si produce n simboluri binare la iesire, unde cele n simboluri de la iesire sunt afectate de v + k simboluri de intrare. Memoria este incorporata deoarece v > 0. Rata de codare este definita de R= k/n. Aceste valori tipice pentru k si n sunt de la 1 la 8, si valorile lui v sunt de la 2 la 60. Valorile lui R sunt intre 1/4 si 7/8. O valoare mica pentru rata de codare R indica un nivel mare de redundanta, care poate furniza un control mai eficient al erorilor cu costul maririi benzii semnalului codat.

Coduri Bloc

Inainte de a discuta despre codurile bloc, cateva definitii sunt necesare. Numarul Hamming a unui cuvant de cod este numarul de biti de 1 binar. De exemplu, cuvantul de cod 110101 are numarul Hamming 4. Distanta Hamming intre doua cuvinte de cod, notata cu d, este numarul de pozitii in care cele doua cuvinte difera. De exemplu, cuvantul 110101 si 111001 au o distanta d = 2. Un cuvant de cod receptionat poate fi verificat daca are erori. Unele erori pot fi detectate si corectate daca d s + t + 1, unde s este numarul de erori care pot fi detectate si t este numarul de erori care pot fi corectate (s t). Deci un sir de t sau mai putine erori poate fi detectat si corectat in totalitate daca d 2t + 1.

Un cuvant de cod general poate fi exprimat sub forma:

i₁i₂i₃ . i_kp₁p₂p₃.p_r

unde k este numarul de biti de informatie, r este numarul de biti de paritate si n este lungimea total a cuvantului din codul bloc (n,k), unde n = k + r. Acest aranjament a bitilor de informatie la inceputul cuvantului de cod urmati de bitii de paritate este cel mai uzual. Un astfel de cod bloc se numeste sistematic. Alte aranjamente, cu bitii de paritate sunt posibile si de obicei sunt considerate coduri echivalente.

Hamming a dat o procedura pentru construirea codurilor bloc care au capabilitatea de a detecta si corecta o singura eroare. Oricum, numai anumite coduri (n,k) sunt admise. Aceste coduri Hamming admise sunt:

(n,k) = (2^m - 1, 2^m - 1 - m)

unde m este un numar intreg m 3. Astfel, cateva din codurile admise sunt (7,4), (15,11), (31,26), (63,57), si (127,120). Rata de codare R este paroape de 1 odata cu marirea lui m.

In plus la codurile Hamming, sunt multe alte tipuri de coduri bloc. O alta clasa populara de coduri este clasa codurilor ciclice. Codurile ciclice sunt coduri bloc in care un cuvant de cod poate fi obtinut prin luarea oricarui alt cuvant de cod, shiftarea bitilor la dreapta, si plasarea bitilor shiftati la stanga. Aceste tipuri de cod au avantajul ca sunt usor de codat de la sursa mesajului prin folosirea unor registri de siftare lineari cu feedback. Aceasta structura permite, de asemenea, o decodare usoara. Exemple de coduri ciclice si legate de cele ciclice sunt Bose-Chadhuri-Hocquenhem (BCH), Reed-Solomon, Hamming, lungimea maximala, Reed-Muler si codurile Golay. Cateva din proprietatile codurilor bloc sunt date in tabelul 1-3.

Coduri convolutive

Un coder convolutiv este ilustrat in figura 1-5. Aici k biti (un frame de intrare) sunt shiftati inauntru de fiecare data, si , concurent, n biti (un frame de iesire), sunt shiftati in afara, unde    n > k. Totusi, orice frame de intrare de k biti produce un frame de iesire de n biti. Redundanta este asigurata la iesire, deoarece n > k. De asemenea, coderul e cu memorie, deoarece frame-ul de iesire depinde de valoarea K a frame-ului anterior, unde K > 1. Rata de codare este R = k/n si este ¾ in aceasta imagine. In functie de codul convolutiv particular care trebuie generat, adtele de la nivelul kK din registru de shiftare sunt adunate (modulo 2) si folosite pentru a seta bitii de la nivelul n din registru de iesire.

Tabelul 1-3. Proprietatile codurilor bloc

De exemplu, sa consideram un coder convolutiv ca cel din figura 1-6. Aici k=1. n=2, K=3 si un comutator cu doua intrari are funtia unui registru de shiftare de la iesire cu doua nivele. Codul convolutiv este generat de intrarea bitilor de date si apoi trimis la comutator pentru inversare. Acest proces se repeta pentru intrari succesive de biti pentru a produce iesirea codata convolutiv, In acest exemplu, fiecare k = 1 bit de intrare produce n = 2 biti de iesire, astfel rata de codare este R = k/n = ½. Arborele codului, din figura 1-7 da secventa codata pentru exemplu de coder convolutiv din fig 1-6. Pentru a folosi un arbore de codare, o mutare este facuta in sus daca intrarea este 0 binar sau jos daca intrarea este 1 binar. Biti codati corespunzatori sunt aratati in paranteze. De exemplu, daca la intrare este introdusa secventa x₁₁= 1010 (cu bitii cei mai recenti la dreapta) secventa corespunzatoare codata, de la iesire este

Y₁₁ = 11010001, dupa cum este aratat si in figura 1-7, calea A. Un semnal codat convlolutiv este decodat prin potrivirea datelor codate de la receptie cu sablonul din arborele de codare. In decodarea secventiala (o tehnica suboptima), varianta este vazuta ca o sofer care ocazional coteste gresit la o intersectie, dar descopera greseala, se intoarce si incearca alt drum. De exemplu, daca y₁₁ = 11010010 a fost receptionat, sablonul cel mai apropiat si datele decodate ar fi x₁₁=1010. Daca zgomotul este prezent pe canal, cateva din bitii codati receptionati pot fi eronati, si atunci sablonul nu s-ar potrivi exact. In acest caz se considera ca prin alegerea variantei care va minimiza distanta Hamming dintre varianta de secventa selectata si secventa receptionata codat.

Figura 1-5 Codare convolutiva (k=3, n=4, K=5, R=3/4)

Un algoritm de decodare optim, numit "decodarea Viterbi", foloseste o procedura similara. Examineaza variantele posibile si selecteaza pe cele mai bune bazandu-se pe cateva probabilitati conditionale. Procedura Viterbi poate folosi decizii hard sau soft. Un algoritm cu decizie soft decide mai intai rezultatul bazandu-se ca statistica de test este peste sau sub un nivel de decizie si da incredere numarului care specifica cat de aproape statistica de test a fost de valoare nivelului de decizie. In deciziile hard doar decizia de iesire este cunoscuta si se stie daca decizia a fost "to close to call" (deoarece valoarea de test a fost aproape egala nu valoarea nivelului). Tehnica de decizie soft poate transforma cu un castig de 2 dB la intrarea receptiei E_b/N₀. E_b este energia semnalului receptionat de timpul unui bit si N₀/2 va fi definit in detaliu in alte capitole.

Intercalarea Codurilor

In discutiile anterioare, am presupus ca daca nu ar fi fost folosita nici un fel de codare, zgolotul canalului pr cauza erori aleatoare de bit la intrarea receptiei, care sunt mai mult sau mai putin izolate, neadiacente.

Figura 1-6 Coder convolutional petru o rata de ½

Atunci cand a fost adaugata codarea, redundanta codului permite decoderului de la receptie sa corecteze erorile astfel incat iesirea decodata sa fie aproape fara erori. Osicat, in unele aplicatii, apar zone mari afectate de zgomotul canalului. Daca tehnicile uzuale de codare sunt folosite in aceste situatii, sirul de erori va aparea si la iesirea decoderului deoarece portiunea cu erori este mai mare decat "timpul de redundanta" a codului. Aceasta situatie poate fi ameliorata prin folosirea codurilor intercalate.

La capatul transmisiei, datele codate sunt intercalate (ca un pachet de carti) prin amestecarea bitilor codati pe un interval de timp a catorva lungimi de bloc (pentru coduri bloc) sau cateva lungimi de sir (pentru coduri convolutive). Durata ceruta a intervalului de timp este de cateva ori durata portiunii afectate de zgomot. La receptie, inainte de decodare, datele cu eroare sunt reasezate pentru a produce date codate cu erori izolate. Erorile izolate sunt apoi corectate prin trecerea datelor prin decoder. Asta produce o iesire aproape fara erori chiar si cand zgomotul apare la intrarea receptorului. Aceste sunt cele doua clase de intercalari -intercalari bloc si intercalari convolutive.

Performantele codului

Imbunatatirea performantelor unui sistem de comunicatii digital care poate fi obtinuta prin folosirea codarii este ilustrata in fig 1-8. Se presupune ca un semnal digital plus zgomotul canalului sunt prezente la intrarea receptorului. Performanta unu sistem care foloseste BPSK este prezentata in amandoua cazurile, cand este folosita codarea si cand nu. Pentru cazul in care nu este folosit cod, filtru de detectie optim este folosit la receptie asa cum este descris in capitolul 7. In cazul folosirii unu cod Golay (23,12), P_e este probabilitatea de eroare de bit - numita si rata erorii de bit (BER) - care se masoara la iesirea receptorului. E_b/N₀ este energia densitatii bit/zgomot la intrarea receptorului. Castigul codarii este definit ca o reducere a E_b/N₀

(in dB) care este activa atunci cand codarea este folosita si comparatia lui E_b/N₀ cu cazul necodat la anumite nivele specifice a P_e. De exemplu, dupa cum poate fi vazut in figura, castigul codarii de 1,33 dB este realizat pentru un BER de 10^-3.

Fig 1-7 Arborele de codare pentru un coderul convolutiv de la fig 1-6

Castigul de codare se mareste daca BER este mai mic astfel un castig de 2,15 este atins cand Pe=10^-5. Aceasta marire este semnificanta in spatiul aplicatiilor din comunicatii in car fiecare decibel catigat este valoros. Este de asemenea observat ca exista un prag de codare in sensul ca sistemul codat furnizeaza performante mai mici decat unul necodat cand E_b/N₀ este mai mic decat valoarea pragului. In acest exemplu, pragul de codare este de aproximativ 3,5 dB. Un prag de codare este gasit in orice sistem codat.

Figura 1-8 Performantele unui sistem digital - cu si fara codare

Pentru o codare optima, teorema capacitatii canalului a lui Shannon (1-10), da E_b/N₀ cerut. Daca rata sursei este sub teorema capacitatii canalului, codul optim va permite sursei informationale sa fie decodata la receptie cu P_e 0 (ex 10^-x) chiar daca exista zgomot pe canal. Vom gasi E_b/N₀ cerut astfel incat P_e 0 cu un cod optim. Semnalul codat optim nu este restrictionat de band, deci, din (1-10)

Unde T_b este timpul pana la trimiterea unui bit si N este puterea zgomotului care apare in banda semnalului. Densitatea spectrala de putere (PSD) este Pn(f) = N₀/2 si, dupa cum este aratat in capitolul 2, puterea zgomotului este

Unde B este banda semnalului. Regula lui L'Hospital este folosita pentru evaluarea acestei limite.

              (1-13)

Daca semnalul este aproape de capacitatea canalului, P_e 0 si vom avea maximum de informatie permisa pentru P_e 0 (sistem optim). Astfel 1/T_b = C, sau, folosind (1-13),

Sau

E_b/N₀=ln2=-1,59 dB     (1-14)

Aceasta este valoarea minima pentru E_b/N₀ este 1,59 dBsi se numeste limita Shannon. Astfel, daca este folosita codarea/decodarea optima la emisie si receptie, datele fara eroare vor fi recuperate la iesirea receptorului pe baza ca E_b/N₀ la intrarea receptorului este mai mare de 1.59 dB. Aceasta limita este aratata de linia punctata in fig 1-8, unde P_e sare de la 0 (10^- ) la ½(0.5X10⁰) dupa cum E_b/N₀ devine mai mic decat -1.59 dB, presupunand ca un cod ideal este folosit. Orice sistem din practica va avea performante mai mici decat sistemul ideal descris se limita Shannon. Totusi, telul inginerilor de sistem este de a gasi coduri care sa se apropie de performantele codului ideal a lui Shannon (necunoscut).

Cand performantele unui semnal codat optim sunt comparate cu un cu un BPSk fara codare (BER 10^-5 )este observat ca semnalul optim codat are un castig de codare de

9.61-(-1.59)=11.2 dB. Folosind fig 1-8 comparam castigul de codare 2.15 dB cand semnalul BPSK este codat cu codul Golay(23,12). Tabelul 1-4 arata castigul de codare pentru unele coduri.

Toate codurile descrise mai devreme au un castig de codare obtinut cu marirea benzii. Astfel, cand sunt adaugati biti redundanti pentru a furminza castig, rata intregului, si in consecinta banda semnalului se mareste cu un factor multiplicativ proportional cu rata de codare, marirea benzii unu sistem codat in raport cu unul necodat este de 1/R=n/k. Astfel, daca semnalul necodat consuma toata banda, codarea nu mai poate avea loc pentru a reduce erorile la receptie deoarece semnalul codat ar solicita prea multa banda. Aceasta problema poate fi ameliorata folosind modulatia Trellis-coded (TCM).

Modulatia Trellis-Coded

Gottfried Ungerboeck a inventat o tenhnica numita Trellis-coded modulation (TCM) care combina modulatiile multinivel cu codarea pentru a obtine castig de codare fara marirea benzii. Aceasta consta in adaugarea bitilor de codare redundanti prin marirea numarului de nivele (valori de amplitudine) permise de semnalul digital, fara schimbarea lungimii impulsului. Aceasta tehnica este numita semnal multinivel si este explicata la inceputul capitolului 3. Mai tarziu este generalizat la un semnal multinivel complex la sfarsitul capitolului 5 in care sunt descrise modulatiile digitale. Dupa cum am discutat mai devreme, modulatie este procesul transformarii sursei de informatie din banda de baza in variatii de amplitudine si faza - R(t) si θ(t) - pe o purtatoare sinusoidala s(t) care are spectrul concentrat in jurul frecventei f_c. Variatiile pot fi exprimate matematic ca anvelopa complexa g(t), unde valorile multinivel complexe sunt

g(t) = R(t)e^jθ(t)                (1-15)

si sunt ilustrate in capitolul 5.(Anvelopa complexa este reprezentata intr-un sistem bloc in figura 1-4)

Tabelul 1-4 Castigul codarii la BPSK sau QPSK

Dupa cum observam in figura 1-9°, care descrie sisteme de codare conventionale, codarea si modulatia sin operatii procesate separat prin codarea datelormai intai in banda de baza pentru a produce o forma de unda in banda de baza si apoi modulate pe o purtatoare cu variatii de amplitudine si faza.

Combinarea operatiilor de codare si modulatie a TCM este aratata in fig 1-9b. Aici datele seriale de la sursa, m(t), sunt convertite in date paralele (m-bit), care sunt apoi partitionate in k-bit si (m-k)-bit cuvinte, unde k m. Cuvantul k-bit (frame) este codat convolutiv in (n=k+1)-bit cuvinte astfel incat rata de codare este R=k/(k+1). Amplitudinea si faza sunt combinate pe baza cuvantului n-bit si a necodatului (m-k)-bit. Cand este implementat un cod convolutiv cu K=3, aceasta tehnica TCM produce un castig de codare de 3dB relativ la un semnal necodat care are aceeasi rata a informatiei si aceeasi banda. Aproape 6 dB in castig de codare pot fi realizati daca constanta folosita este 9. Codurile cu constanta mai mare nu sunt greu de generat dar decoderul corespunzator pentru constante mai mari este foarte complicat. Oricum, circuitele VHSIC fac aceasta posibil.

Modemurile 9600-bit/s CCITT V.32 (tabelul c-9), 14,400-bit/s CCITT V.33 bis (tabelul C-10) si 28,800-bit/s CCITT V.34 (tabelul C-7) folosesc TCM. CCITT V.32 are un castig de codare de 4 dB.

Fig 1-9 Transmiter pentru codarea conventionala si pentru TCM

1-12 PREVIEW

Din discutiile anterioare, am observat necesitatea catorva unelte de baza pentru a intelege si proiecta sisteme de comunicatii. Cateva unelte primare sunt modelel matematice pentru reprezentarea semnalelor, zgomotului si sistemelor lineare. Capitolul 2 furnizeaza aceste unelte. Este impartit in mari categorii: proprietatile semnalelor si zgomotului, Transformata Fourier si spectru, reprezentarea ortogonala, reprezentarea limitelor de banda si descrierea sistemelor lineare. Masurarea largimii benzii este si ea definita.