Rezolvarea problemelor de transport folosind programul WinQSB

Rezolvarea problemelor de transport folosind programul WinQSB

Problema de transport se acceseaza din modulul Network Modeling al programului WinQSB.

La apelarea submeniului New al meniului File se deschide fereastra de dialog ce permite stabilirea tipului de problema - Transportation Problem, a operatorului functiei obiectiv - Minimization, a modului de incarcare a datelor initiale: forma matriciala - Spreadsheet Matrix Form. Se introduce apoi numele problemei, numarul de surse (depozite) si numarul de destinatii (beneficiari).

Dupa apasarea butonului OK, apare tabloul in care se vor introduce datele initiale ale problemei:

Solutia finala se obtine apeland submeniul Solve the Problem din meniul Solve and Analyse:

Meniul Results pune la dispozitie si alte facilitati: tiparirea intregii solutii finale (inclusiv valorile nule ale variabilelor nebazice - Solution Table All, reprezentarea grafica a solutiei optime - Graphic Solution, o solutie alternativa (daca exista) - Optain Alternative Solution. De asemenea, sunt posibile analize de senzitivitate, prin modificarea parametrilor problemei - Perform Parametric Analysis.

Se poate analiza intervalul de optimalitate a coeficientilor de cost unitar - Range of Optimality si intervalul de fezabilitate al problemei dat de valoarea variabilelor duale si valorile limita de variatie a cantitatilor disponibile ale fiecarei surse si cele necesare a ajunge la fiecare destinatie - Range of Feasibility.

Meniul Solve and Analyse permite, in plus, rezolvarea problemei in pasi succesivi (grafic sau matricial) - Solve and Dispay Steps, dar si alegerea metodei pentru gasirea unei solutii admisibile de baza - Select Initial Solution Method

Cerinte impuse la efectuarea lucrarii

Pentru fiecare dintre problemele de transport alese pentru rezolvare se cer:

solutia de baza initiala si metoda utilizata pentru aflarea ei;

solutia optima (valorile necunoscutelor de decizie si valoarea functiei obiectiv);

solutia/solutiile optima alternativa;

verificarea solutiei optime (uneia dintre ele, daca sunt multiple) utilizand metoda potentialelor.

Probleme propuse spre rezolvare

1. O societate dispune de trei centre de productie A, B si C care realizeaza acelasi tip de produs. Produsele fabricate sunt distribuite spre vanzare la patru magazine M1, M2, M3 si M4. Capacitatile de productie pe saptamana ale celor trei centre, cererile magazinelor in aceasta perioda si costurile unitare de transport sunt date in tabelul de mai jos:

Se cere sa se determine planul optim de transport al produselor de la cele trei centre de productie la cele patru magazine de desfacere, astfel incat costul total al transportului sa fie minim.

2. O societate petroliera dispune de cinci rafinarii A, B, C, D si E care utilizeaza materie prima din import ce provine de la patru furnizori W, X, Y si Z. Capacitatea de productie a fiecareia dintre rafinarii (in mii de tone), cantitatile expediate de furnizori (in mii de tone) si costurile unitare de transport sunt date in tabelul urmator.

Se cere sa se stabileasca un plan optim de transport al produselor petroliere de la furnizori la rafinarii, astfel incat costul total al transportului sa fie minim.

3. Din trei depozite D1, D2, D3 trebuie transportate cantitati de produs la patru centre de vanzare B1, B2, B3 si B4, astfel incat costul total al transportului sa fie minim. Datele problemei sunt prezentate in tabelul de mai jos:

a.   Sa se determine solutia optima daca solutia initiala de baza este determinata prin metoda coltului Nord-Vest.

b.   Sa se determine solutia optima daca solutia initiala de baza este determinata prin metoda elementului minim din tabel.

4. O companie fabrica un anumit produs in patru din sectiile sale S1, S2, S3, S4. Produsul este transportat la patru centre de distributie C1, C2, C3, C4.

Costurile de transport pe unitatea de produs, capacitatile de productie ale celor patru sectii si capacitatile de depozitare ale centrelor de distributie sunt date in tabelul urmator.

Sa se determine planul optim de transport pentru cost total minim.

5. O societate are doua fabrici de frigidere, una in orasul O1 si alta in orasul O2. Fabrica din O1 produce 160 frigidere pe saptamana, iar cea din O2, 200 de masini pe saptamana. Societatea trimite produsele la centrele de desfacere din orasele O3 si O4, care cer, fiecare, cate 140 frigidere pe saptamana. Costurile unitare de transport sunt date in tabelul de mai jos:

Exista posibilitatea ca produsele sa fie trimise mai intai la centrele C1 Si C2 si apoi, de acolo, la destinatiile finale, O3 si O4. Costurile de transport sunt respectiv:

Se cere:

1.    Care este planul de transport si costul total minim daca produsele sunt trimise direct la destinatar?

2.    Care este planul de transport si costul total minim daca se folosesc centrele intermediare C1 si C2?

6. O firma textila are doua fabrici, doi furnizori de materii prime si trei centre de desfacere. Costurile de transport pentru o tona de incarcatura intre furnizor si fabrici si intre fabrici si centrele de desfacere sunt date in tabelul de mai jos:

Sunt disponibile 10 tone de la furnizorul 1 si 15 tone de la furnizorul 2. Cele trei centre de desfacere necesita 8, 14 respectiv 3 tone de produse finite. Cele doua fabrici au capacitate de productie nelimitata. Se cere:

a.   Sa se reduca problema la o problema de transport cu doua surse si trei destinatii si sa se determine un plan de transport care sa minimizeze cheltuielile totale.

b.           Daca fabrica A are o capacitate de productie de 8 tone si fabrica B o capacitate de productie de 7 tone, sa se descompuna problema in doua probleme de transport si sa se rezolve.